第2章新 控制系统的数学模型(2)

模型。

Fy

图2-1 机械平移系统

解 由牛顿第二定律有ma(t)

F(t)，即

d2y(t)dyt()

F(t) Ft( )Ft( )Ft (f) Kyt () mfk

dt2dt

md2（yt）fd(y)t1

y(t)F(t ) （2-1）整理得 2

KdtKdtK

式中：m—运动物体质量，kg；

y—运动物体位移，m；

f—阻尼器粘性阻尼系数，N s/m；

Ff(t)—阻尼器粘滞摩擦阻力，它的大小与物体移动的速度成正比，方向与物体移动的

方向相反， Ff(t) fk—弹簧刚度，N/m；

dy(t)

； dt

Fk(t)—弹簧的弹性力，它的大小与物体位移（弹簧拉伸长度）成正比，Fk(t) Ky(t)。

运动方程式（2-1）即为此机械平移系统的数学模型。

例2-2设有一个由惯性负载和粘性摩擦阻尼器组成的机械回转系统，如图2-2所示。外力矩M(t)为输入信号，角位移θ(t)为输出信号，试列写出系统的数学模型。

图2.-2 机械回转系统

解 由牛顿第二定律，有Je(t)

M(t)，即

d2 (t)d (t)

J M(t) M(t) M(t) f f2

dtdt