第2章新 控制系统的数学模型(13)

——阻尼比，0 1。

例2-9 图2-13所示为一质量-弹簧-阻尼器系统，位能和动能可以相互转换，它是一个典型机械振荡环节。例2-1已经推出系统的力平衡方程式为

md2（yt）fdy(t)1

y(t) F(t) 2

KdtKdtK

令

T

上式拉氏变换后，可得系统传递函数为

； G(s)

Y(s)11

22

F(s)KTs 2 Ts 1

Fy

图2-13 质量-弹簧-阻尼器系统

7．二阶微分环节

描述该环节输出、输入间的微分方程具有形式xo(t) Txi(t) 2 Txi(t) xi(t)， 其传递函数为

G(s)

2..

.

Xo(s)

T2s2 2 Ts 1 （2-24） Xi(s)

8．延时环节（或称迟延环节）

延时环节是输出滞后输入时间、但不失真地反映输入的环节。具有延时环节的系统便称为延时系统。延时环节的输入xi(t)与输出xo(t)之间有如下关系

xo(t) xi(t )

式中: —延迟时间。

延时环节也是线性环节，它符合叠加原理。延时环节的传递函数为

L[xo(t)]L[xi(t )]Xi(s)e s

G(s) e s （2-25）

L[xi(t)]L[xi(t)]Xi(s)

延时环节与惯性环节不同，惯性环节的输出需要延迟一段时间才接近于所要求的输出量，但它从输入开始时刻起就已有了输出。延时环节在输入开始之初的时间τ内并无输出，在τ后，输出就完全