初中数学竞赛知识点(7)

全面的初中数学竞赛知识点讲解

1． 二元一次方程组 a1x b1y c1的解的情况有以下三种： a2x b2y c2

① 当a1b1c1 时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效） a2b2c2

a1b1c1 时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的） a2b2c2

a1b1 （即a1b2－a2b1≠0）时，方程组有唯一的解： a2b2② 当③ 当

c1b2 c2b1 x ab ab 1221 （这个解可用加减消元法求得）

y c2a1 c1a2

a1b2 a2b1

2． 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按

二元一次方程整数解的求法进行。

求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解

含待定系数的不等式或加以讨论。

十二、用交集解题

1． 某种对象的全体组成一个集合。组成集合的各个对象叫这个集合的元素。例如6的正约

数集合记作｛6的正约数｝＝｛1，2，3，6｝，它有4个元素1，2，3，6；除以3余1

的正整数集合是个无限集，记作｛除以3余1的正整数｝＝｛1，4，7，10 ｝，它的

个元素有无数多个。

2． 由两个集合的所有公共元素组成的一个集合，叫做这两个集合的交集

例如6的正约数集合A＝｛1，2，3，6｝，10的正约数集合B＝｛1，2，5，10｝，6与

10的公约数集合C＝｛1，2｝，集合C是集合A和集合B的交集。

3． 几个集合的交集可用图形形象地表示，

右图中左边的椭圆表示正数集合， 右边的椭圆表示整数集合，中间两个椭圆 的公共部分，是它们的交集――正整数集。

例如不等式组

2x 6 (1)解的集合就是 x 2 (2)

不等式（1）的解集x>3和不等式（2）的解集x＞2的交集，x>3. 4有的解（即解的集合）分别求出来，它们的公共部分（即交集）就是所求的答案。