初中数学竞赛知识点(10)

全面的初中数学竞赛知识点讲解

4或9。

余数的乘方，包括一切正整数次幂。

如：∵17除以5余2 ∴176除以5的余数是4 （26＝64）

5． 运用整数分类解题时，它的关鍵是正确选用模m。

十七、奇数.偶数

1． 奇数和偶数是在整数集合里定义的，能被2整除的整数是偶数，如2，0－2 ，不能被

2整除的整数是奇数，如－1，1，3。

如果n 是整数，那么2n是偶数，2n－1或2n+1是奇数。如果n是正整数，那么2n是

正偶数，2n-1是正奇数。

2． 奇数、偶数是整数的一种分类。可表示为：

奇数 整数 或 整数集合 偶数

这就是说，在整数集合中是偶数就不是奇数，如果既不是偶数又不是

奇数，那么它就不是整数。

3． 奇数偶数的运算性质：

奇数±奇数＝偶数，奇数±偶数＝奇数，偶数±偶数＝偶数

奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数

奇数的正整数次幂是奇数，偶数的正整数次幂是偶数，

两个連续整数的和是奇数，积是偶数。

十八、式的整除

1． 定义：如果一个整式除以另一个整式所得的商式也是一个整式，并且余式是零，则称这

个整式被另一个整式整除。

2． 根据被除式＝除式×商式＋余式，设f(x),p(x),q(x)都是含x 的整式，

那么 式的整除的意义可以表示为：

若f(x)＝p(x)×q(x)， 则称f(x)能被 p(x)和q(x)整除

例如∵x2－3x－4＝（x－4）（x +1）,

∴x2－3x－4能被（x－4）和（x +1）整除。

显然当 x=4或x=－1时x2－3x－4＝0，

3． 一般地，若整式f(x)含有x –a的因式，则f(a)=0

反过来也成立，若f(a)=0,则x－a能整除f(x)。

4． 在二次三项式中

若x2+px+q=(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+ab 则p=a+b,q=ab

在恒等式中，左右两边同类项的系数相等。这可以推广到任意多项式。

十九、因式分解

我们学过因式分解的四种基本方法：提公因式法，运用公式法，十字相乘法，分组分解法。

下面再介紹两种方法

1． 添项拆项。是.为了分组后,能运用公式（包括配方）或提公因式

例1因式分解：①x4+x2+1 ②a3+b3+c3－3abc

①分析：x4+1若添上2x2可配成完全平方公式

解：x4+x2+1＝x4+2x2+1－x2=(x2+1)2－x2=(x2+1+x)(x2+1－x)