初中数学竞赛知识点(13)

全面的初中数学竞赛知识点讲解

2. 为了计算的方便，通常把递推公式写成以a1和n表示an的形式，这可用经验归纳法。 例

如：把递推公式an+1=an+5改为用a1 和n来表示

∵a2=a1+5, ∴a3=a2+5=(a1+5)+5=a1+2×5， a4=a3+5=(a1+2×5)+5=a1+3×5

∴an=a1+(n-1)5

如果 已知a1=10, 求a20,显然代入这一公式方便。A20=10+19×5=105

3.有一类问题它与正整数的顺序有关，可寻找递推公式求解，这叫递推法。

二十四、连续正整数的性质

一.两个连续正整数

1.两个连续正整数一 定是互质的，其商是既约分数。

2.两个连续正整数的积是偶数，且个位数只能是0，2，6。

3.两个连续正整数的和是奇数，差是1。

4.大于1的奇数都能写成两个连续正整数的和。例如3＝1＋2，79＝39＋40， 111＝55＋56。

二.计算连续正整数的个数

例如：不同的五位数有几个？这是计算连续正整数从10000到99999的个数，它是 99999

－10000＋1＝90000（个）

1. n位数的个数一般可表示为 9×10n-1(n为正整数，100＝1)

例如一位正整数从1到9共9个（9×100），

二位数从10到99共90个 （9×101）

三位数从100到999共900个（9×102）

2.连续正整数从n 到m的个 数是 m－n+1

把它推广到连续奇数、连续偶数、除以模m有同余数的连续数的个数的计算，举例如下：

49－13＋1＝19 2

48－14从13到49的连续偶数的个数是＋1＝18 2

48－154. 从13到49能被3整除的正整数的个数是＋1＝12 3

49－13从13到49的正整数中除以3余1的个数是＋1＝13 33. 从13到49的连续奇数的个数是

你能从中找到计算规律吗？

三.计算连续正整数的和

n （n是正整数） 2

b a 1 连续正整数从a到b的和 记作(a+b) 21. 1＋2＋3＋ ＋n＝（1＋n）

把它推广到计算连续奇数、连续偶数、除以模m有同余数的和，举例如下：

2. 11＋13＋15＋ ＋55＝（11＋55）×

个）

3. 11＋14＋17＋ ＋53＝（11＋53）×

数的个数共2355－11＝759 （∵从11到55有奇数＋1＝232215＝480 （∵从11到53正整数中除以3余2的253－11＋1＝15） 3