初中数学竞赛知识点(18)

全面的初中数学竞赛知识点讲解

x (x 1)(x 0) 如：化简：x x 可等于 x (x 1)(0 x 1) x (x 1)(x 1)

解方程：x ＝2x+1可化为 当x<-1时， －（x+1）=2x+1；

当x －1时， x+1=2x+1。

解不等式 -x＜2 可解两个不等式组：

1-x 0 1 x 0 (1 x) 2 1 x 2

三十、概念的分类

1. 概念的分类是揭示概念的外延的重要方法。当一个概念的外延有许多事物时，按照某一

个标准把它分成几个小类，能更明确这一概念所反映的一切对象的范围，且能明确各类

概念之间的区别与联系。

2. 概念分类必须用同一个本质属性为标准，把一种概念分为最邻近的类概念。例如三角形

可按边的大小分类，也可用角的大小分类；又如整数可按符号性质分为正、负、零，也

可以按除以模m的余数分类。

分别表示如下：

能被4整除能被3整除 正整数 偶数 除以4余1整数 零整数 整数 除以 3余1 整数 奇数 负整数 除以 除以4余23余2 除以4余3

3. 一种概念所分成的各类概念应既不违漏，又不重复。即每一个被分的对象必须落到一个

类，并且只能落到一个类。所分的各类概念的外延总和应当与被分的概念的外延总和相

等。

例如 正整数按下列分类是正确的

质数 正奇数 正整数 合数 正整数 正偶数 1

如果只分为质数和合数，则外延总和比正整数的外延小；如果分为奇数和偶数则外延总

和比正整数外延大，因此都不对。

又如等腰三角形的定义是：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

所以三角形按边的大小分类

应是分成两类：不等边三角形和等腰三角形， 而不能是三类：（不等边，等腰，等边）

如果这样，三边相等的三角形将落入两类（等腰，等边），所以概念的分类与概念的定

义有直接联系。

4. 二分法是常用的分类法。即把一种概念分为具有和不具有某种属性。