初中数学竞赛知识点(5)
时间:2025-07-06
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全面的初中数学竞赛知识点讲解
路程S=速度V×时间T, V=SS(T≠0), T=(V≠0) TV
6, 用因果关系表示的性质、法则,一般不能逆用。
例如:加法的符号法则 如果a>0,b>0, 那么 a+b>0,不可逆
绝对值性质 如果a>0,那么|a|=a 也不可逆(若|a|=a则a 0)
7, 有规律的计算,常可用字母表示其结果,或概括成公式。
例1:正整数中不同的五位数共有几个?不同的n位数呢?
解:不同的五位数可从最大 五位数99999减去最小五位数10000前的所有正整数,即
99999-9999=90000.
推广到n位正整数,则要观察其规律
一位正整数,从1到9共9个, 记作9×1
二位正整数从10到99共90个, 记作9×10
三位正整数从100到999共900个, 记作9×102
四位正整数从1000到9999共9000个, 记作9×103 (指数3=4-1)
∴n位正整数共9×10 n-1个
例2 _____________________________________________________
A C D E B
在线段AB上加了3个点C、D、E后,图中共有几条线段? 加n点呢?
解:以A为一端的线段有: AC、AD、AE、AB 共4条
以C为一端的线段有:(除CA外) CD、CE、CB 共3条
以D为一端的线段有:(除DC、DA外) DE、DB 共2条
以E为一端的线段有:(除ED、EC、EA外) EB 共1条
共有线段1+2+3+4=10 (条) 注意:3个点时,是从1加到4, 因此
如果是n个点,则共有线段1+2+3+ +n+1= 1 n 1n(n 2)n=条 22
八、抽屉原则
1, 4个苹果放进3个抽屉,有一种必然的结果:至少有一个抽屉放进的苹果不少于2个(即
等于或多于2个);如果7个苹果放进3个抽屉,那么至少有一个抽屉放进的苹果不少
于3个(即的等于或多于3个),这就是抽屉原则的例子。
2, 如果用 表示不小于的最小整数,例如 =3, 2 。那么抽屉原则可
个。
的定义,己知m、n可求 ; 3, 根据 ,则可求的范围,例如己知 =3,那么2< 3;己知 =2,己知 于
则 1< 2,即3<x 6,x有最小整数值4 定义为:m个元素分成n个集合(m、n为正整数m>n),则至少有一个集合里元素不少九、一元一次方程解的讨论
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