初中数学竞赛知识点

全面的初中数学竞赛知识点讲解

初中数学竞赛知识点归纳

一、数的整除（一）

如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除. 0能被所有非零的整数整除.

①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。

如 1001 100－2＝98（能被7整除）

又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除）

能被11整除的数的特征：

①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除

如 1001 100－1＝99（能11整除）

又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除）

二、倍数.约数

1 两个整数A和B（B≠0），如果B能整除A（记作B｜A），那么A叫做B的倍数，B叫做A的约数。例如3｜15，15是3的倍数，3是15的约数。

2 因为0除以非0的任何数都得0，所以0被非0整数整除。0是任何非0整数的倍数，非0整数都是0的约数。如0是7的倍数，7是0的约数。

3 整数A（A≠0）的倍数有无数多个，并且以互为相反数成对出现，0，±A，±2A， 都是A的倍数，例如5的倍数有±5，±10， 。

4 整数A（A≠0）的约数是有限个的，并且也是以互为相反数成对出现的，其中必包括±1和±A。例如6的约数是±1，±2，±3，±6。

5 通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数，几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。

6 公约数只有1的两个正整数叫做互质数（例如15与28互质）。

7 在有余数的除法中，被除数＝除数×商数＋余数 若用字母表示可记作：

A＝BQ＋R，当A，B，Q，R都是整数且B≠0时，A－R能被B整除

例如23＝3×7＋2 则23－2能被3整除。

三、质数.合数

1正整数的一种分类：