初中数学竞赛知识点(12)

全面的初中数学竞赛知识点讲解

二十、代数恒等式的证明

证明代数恒等式，在整式部分常用因式分解和乘法两种相反的恒等变形，要特别注意运用乘

法公式和等式的运算法则、性质。

具体证法一般有如下几种

1．从左边证到右边或从右边证到左边，其原则是化繁为简。变形的过程中要不断注意结论

的形式。

2．把左、右两边分别化简，使它们都等于第三个代数式。

3．证明：左边的代数式减去右边代数式的值等于零。即由左边－右边＝0可得左边＝右边。

4，由己知等式出发，经过恒等变形达到求证的结论。还可以把己知的条件代入求证的一边

证它能达到另一边，

二十一、比较大小

1． 比较两个代数式的值的大小，一般要按字母的取值范围进行讨论，常用求差法。根据不

等式的性质：

当a－b＞0时，a＞b； 当a－b＝0时，a=b； 当a－b＜0时a＜b。

2． 通常在写成差的形式之后，用因式分解化为积的形式，然后由负因数的个数决定其符号。

3． 需要讨论的可借助数轴，按零点分区。

4． 实数（有理数和无理数的统称）的平方是非负数，在决定符号时常用到它。即若a是实

数，则a2 0，由此而推出一系列绝对不等式（字母不论取什么值，永远成立的不等式）。

诸如

(a－b)2 0， a2+1＞0， a2+a+1=(a+123)+＞0 24

－a2 0， －（a2+a+2）＜0 当a≠b时，－（a－b）2＜0

二十二、分式

1． 除式含有字母的代数式叫做分式。分式的值是由分子、分母中的字母的取值确定的。

(1)分式A中，当B≠0时有意义；当A、B同号时值为正，异号时值为负，反过来也成立。B

分子、分母都化为积的形式时，分式的符号由它们中的负因数的个数来确定。

A都是整数，那么A是B的倍数，B是A的约数。 B

A(3)一切有理数可用来表示，其中A是整数，B是正整数，且A、B互质。 B(2)若A、B及

2． 分式的运算及恒等变形有一些特殊题型，要用特殊方法解答方便。

二十三、递推公式

1.先看一例：a1=b,a2=222,a3= an+1=a2a1an这a1,a2,a3 an,an+1是对应于正整数1，

2，3 n,n+1 的有序的一列数（右下标的数字表示第几项），这一列数只要给出某一项数

值，就可以推出其他各项数值。

例如: 若 a1=10, 则a2=121=,a3=10,a4=,a5=10 5105