初中数学竞赛知识点(20)

全面的初中数学竞赛知识点讲解

① 作已知线段a的2，， 5 倍

② 计算图形的长度，面积，并用计算方法解几何题

③ 证明线段的平方关系等。

3. 勾股数的定义：如果三个正整数a,b,c满足等式a2＋b2=c2，那么这三个正整数a,b,c叫做

一组勾股数.

4. 勾股数的推算公式

① 罗士琳法则（罗士琳是我国清代的数学家1789――1853）

任取两个正整数m和n(m>n),那么m2-n2，2mn, m2+n2是一组勾股数。

k2 1k2 1② 如果k是大于1的奇数，那么k, ,是一组勾股数。 22

K K ③ 如果k是大于2的偶数，那么k, 1, 1是一组勾股数。 2 2

④ 如果a,b,c是勾股数，那么na, nb, nc (n是正整数)也是勾股数。

5. 熟悉勾股数可提高计算速度，顺利地判定直角三角形。简单的勾股数有：3，4，5； 5，

12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41。 22

三十二、中位线

1. 三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

2. 中位线性质定理的结论，兼有位置和大小关系，可以用它判定平行，计算线段的长度，

确定线段的和、差、倍关系。

3. 运用中位线性质的关键是从出现的线段中点，找到三角形或梯形，包括作出辅助线。

4. 中位线性质定理，常与它的逆定理结合起来用。它的逆定理就是平行线截比例线段定理

及推论，

①一组平行线在一直线上截得相等线段，在其他直线上截得的线段也相等

②经过三角形一边中点而平行于另一边的直线，必平分第三边

③经过梯形一腰中点而平行于两底的直线，必平分另一腰

5. 有关线段中点的其他定理还有：

①直角三角形斜边中线等于斜边的一半

②等腰三角形底边中线和底上的高，顶角平分线互相重合

③对角线互相平分的四边形是平行四边形

④线段中垂线上的点到线段两端的距离相等

因此如何发挥中点作用必须全面考虑。

三十三、同一法

1. “同一法”是一种间接的证明方法。它是根据符合“同一法则”的两个互逆命题必等效的原理，当一个命题不易证明时，釆取证明它的逆命题。

2. 同一法则的定义是：如果一个命题的题设和结论都是唯一的事项时，那么它和它的逆命题同时有效。这称为同一法则。

互逆两个命题一般是不等价的。例如

原命题：福建是中国的一个省 （真命题）