初中数学竞赛知识点(14)

全面的初中数学竞赛知识点讲解

四. 计算由连续正整数连写的整数，各数位上的数字和

1. 123456789各数位上的数字和是（0＋9）＋（1＋8）＋ ＋（4＋5）

＝9×5＝45

2. 1234 99100计算各数位上的数字和可分组为：（0，99），（1，98），

（2，97） （48，51），（49，50）共有50个18，加上100中的1

∴各数位上的数字和是18×50＋1＝901

五. 连续正整数的积

从1开始的n个正整数的积1×2×3× ×n记作n！，读作n的阶乘

1. n个连续正整数的积能被n！整除，

如11×12×13能被1×2×3整除；97×98×99×100能被4！整除；

a（a+1）(a+2) (a+n)能被（n+1）！整除。

2. n！含某因质数的个数。举例如下：

① 1×2×3× ×10的积中含质因数2的个数共8个

其中2，4，6，8，10都含质因数2 暂各计1个，共5个

其中4＝22 含两个质因数2 增加了1个

其中8＝23 含三个质因数2 再增加2个

② 1×2×3× ×130的积中含质因数5的个数的计算法

5，10，15， 125，130 均含质因数5 暂各计1个，共26个

其中25，50，75，100均含52有两个5 各加1个， 共4个

其中125＝53含三个5 再增加2个

∴积中含质因数5的个数是32

二十五、十进制的记数法

1. 十进制的记数法就是用0，1，2 9十个数码记数的方法，位率是逢十进一。底数为10

的各整数次幂，恰好是十进制数的各个位数：

100=1(个位数—第1位)， 101=10(十位上的数---第2位)，

102=100(百位上的数---第3位)， 10n(第n+1位上的数)

例如54307记作5×104+4×103+3×102+0×101+7×100

2. 十进制的n位数(n为正整数)，123nn 记作：

10n-1a1+10n-2a2+10n-3+ +102an-2+10an-1+an

其中最高位a1≠0，即0<a1 9，其它是0 a1,a2,a3 an 9

3. 各位上的数字相同的正整数记法：

例如∵999=1000－1＝103－1，9999＝104－1，∴999 9＝10n-1 n个9

10n 110n 1510n 1，333，555 111 1＝ 5＝ 3＝ 939n个1n个5n个3

4 解答有关十进制数的问题，常遇到所列方程，少于未知数的个数，这时需要根据各位上

的数字都是表示0到9的整数，这一性质进行讨论

二十六、选择题解法（一）

1. 选择题有多种类，这里只研究有唯一答案的选择题解法。

2. 对“有唯一答案”的选择题解答，一般从两方面思考：直接选择正确的答案或逐一淘汰