初中数学竞赛知识点(16)

全面的初中数学竞赛知识点讲解

① 在一个三角形中，等边对等角，等角对等边；

大边对大角，大角对大边。

② 在直角三角形中，

△ABC中∠C=Rt∠ a2 b2 c2(勾股定理及逆定理)

C Rt △ABC中 a：b：c=1：：2 A 30

△ABC中 C Rt a：b：c=1：1： A 45

二十九、概念的定义

1. 概念是反映事物本质属性的思维形态。概念是用词(或符号)表现出来的。例如：水果，

人，上午，方程，直线，三角形 ，平行，相等以及符号=≌，∥，⊥等等都是概念。

2. 概念是概括事物的本质，事物的全体，事物的内在联系。例如水果这一概念指的是桃，

李，苹果， 这一类食物的全体，它们共同的本质属性是有丰富的营养，充足的水

份，可食的植物果实，而区别于其他食物(如蔬菜)。

人们在生活，学习，工作中时时接触概念，不断地学习概念，加深对概念的正确认识，

同时运用概念进行工作，学习和生活，

3. 正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。

4. 理解概念就是对名词，符号的含义的正确认识，一般包含两个方面：

① 明确概念所反映的事物的共同本质属性，即概念的内涵；

② 明确概念所指的一切对象的范围，即概念的外延。

例如“代数式”这一概念的内涵是：用运算符号连结数或表示数的字母的式子；概念的

外延是一切具体的代数式――单项式，多项式，分式，有理式，根式，无理式。

又如“三角形”的概念内涵是三条线段首尾顺次相接的封闭图形；它的外延是不等边三

角形，等腰三角形，等边三角形，直角三角形，钝角三角形，锐角三角形等一切三角形。

就是说要正确理解名词或符号所反映的“质”的特征和“量”的范围。

一般情况是，对概念下定义，以明确概念的内涵；把概念分类，可明确概念的外延。

5. 概念的定义就是用语句说明概念的含义，揭示概念的本质属性。

数学概念的基本定义方式是种属定义法。

在两个从属关系的概念中（如三角形与等腰三角形），外延宽的一个叫上位概念，也叫

种概念，（如三角形），外延窄的一个叫下位概念，也叫属概念（如等腰三角形）

种属定义法可表示为： 被定义的概念＝种概念＋类征（或叫属差）

例如： 方 程＝等 式＋含未知数

又如： 无理数＝小 数＋无限不循环

或 无理数＝无限小数＋不循环

再如 等腰三角形＝三角形＋有两条边相等

6. 基本概念（即原始概念）是不下定义的概念，因为种属定义法，要用已定义过的上位概