初中数学竞赛知识点(17)

全面的初中数学竞赛知识点讲解

念来定义新概念，如果逐一追溯上去，必有最前面的概念是不下定义的概念。如点，线，

集合等都是基本概念。

不定义的基本概念一般用描述法，揭示它的本质属性。

例如：几何中的“点”是这样描述的：线与线相交于点。点只表示位置，没有大小，不

可再分。“直线”我们用“拉紧的线”和“纸张的折痕”来描述它的“直”，再用“直线是向

两方无限延伸的”以说明它的“无限长”的本质属性。

有了点和直线的概念，才能顺利地定义射线，线段，角，三角形等。

7. 概念的定义也可用外延法。即列举概念的全部外延，以揭示概念的内涵。

例如：单项式和多项式统称整式；锐角三角形和钝角三角形合称斜三角形等都是外延定义法。

对同一个概念有时可用几种不同的定义法。例如：“有理数”可定义为

① 有限小数和无限循环小数叫做有理数。②整数和分数统称有理数。

前者是用上位概念“小数”加上类征“有限，无限循环”来定义下位概念的，这是种属定义

法；后者是用下位概念的“整数”、“分数”来定义上位概念的，它是外延法。

8. 正确的概念定义，要遵守几条规则。

①不能循环定义。例如周角的360分之1叫做1度的角（对），360度的角叫做周角（错，

这是循环定义）

② 定义概念的外延与被定义的概念的外延必须一致。例如若用“无限小数叫做无理数”来

定义无理数就不对了，因为“无限小数”的外延比“无理数”的外延宽。

③ 定义用语要简单明确，不要含混不清。

④ 一般不用否定语句或比喻方法定义。

9. 定义可以反叙。一般地，定义既是判定又是性质。

例如：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。这里“等腰三角形“是被定义的概念，

而“有两边相等的三角形”是用来定义的概念，这两个概念的外延是相等的，所以两者

可易位，即定义可反叙。

所以由定义可得

等腰三角形的判定：如果三角形有两条边相等，那么它是等腰三角形。

等腰三角形的性质：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两条边相等。

10. 数学概念要尽可能地用数学符号表示。

例如：等腰三角形，要结合图形写出两边相等，在△ABC中，AB＝AC

直角三角形，要写出哪个是直角， 在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠

又如 实数a的绝对值是非负数，记作

11. 运用定义解题是最本质的解题方法 “ ”读作大于或等于。 a 0，

a(a 0) 例如：绝对值的定义，可转化为数学式子表示a＝ 0(a 0) a(a 0)

含有绝对值符号的所有问题都可以根据其定义，化去绝对值符号后解答。