初中数学竞赛知识点(15)

全面的初中数学竞赛知识点讲解

错误的选择项。

3. 判断的根据有：运用概念辨析，借助图形判别，直接推理演算，列举反例否定，代入特

殊值验证等等。

4. 必须注意：

① 先易后难，寻找突破口。

② 否定选择项，只要有一个反例。

③ 对涉及数值（包括比较大小）的选择题，可考虑用符合条件的特殊值代入判断，包

括利用连续数，奇偶数，平方数，个位数等特征。

④ 概念辨析要注意类同概念的差异，特殊点的取舍，凡分区讨论字母的取值，要做到

既不违漏又不重复。

⑤ 能借助图形判别的，应按比例画出草图。

二十七、识图

1.几何学是研究物体形状、大小、位置的学科。

2.几何图形就是点，线，面，体的集合。点是组成几何图形的基本元素。《平面几何学》只

研究在同一平面内的图形的形状、大小和相互位置。

3.几何里的点、线、面、体实际上是不能脱离物体而单独存在的。因此单独研究点、线、面、

体，要靠正确的想像

点：只表示位置，没有大小，不可再分。

线：只有长短，没有粗细。线是由无数多点组成的，即“点动成线”。

面：只有长、宽，没有厚薄。面是由无数多线组成的，“线动成面”。

4.因为任何复杂的图形，都是由若干基本图形组合而成的，所以识别图形的组合关系是学好

几何的重要基础。

识别图形包括静止状态的数一数，量一量，比一比，算一算；运动状态中的位置、数量的

变化，图形的旋转，摺叠，割补，并合，比较等。还要注意一般图形和特殊图形的差别。

二十八、三角形的边角性质

三角形边角性质主要的有：

1. 边与边的关系是：任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边，反过来要使三条线

段能组成一个三角形，必须任意两条线段的和都大于第三条线段，即最长边必须小于其

他两边和。用式子表示如下：

a b c a,b,c是△ABC的边长 b c a a bc a b c a b

推广到任意多边形：任意一边都小于其他各边的和

2. 角与角的关系是：三角形三个内角和等于180；任意一个外角等于和它不相邻的两个

内角和。

推广到任意多边形：四边形内角和=2×180， 五边形内角和=3×180

六边形内角和=4×180 n边形内角和=(n－2) 180

3. 边与角的关系