初中数学竞赛知识点(2)

全面的初中数学竞赛知识点讲解

质数的定义：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质

数（质数也称素数）。

合数的定义：一个正整数除了能被1和本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正

整数叫做合数。

2根椐质数定义可知

① 质数只有1和本身两个正约数，

② 质数中只有一个偶数2

如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2，

如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2，

3任何合数都可以分解为几个质数的积。能写成几个质数的积的正整数就是合数。

四、零的特性

一，零既不是正数也不是负数，是介于正数和负数之间的唯一中性数。 零是自然数，

是整数，是偶数。

1， 零是表示具有相反意义的量的基准数。

例如：海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高

收支衡可记作结存0元。

2， 零是判定正、负数的界限。

若a ＞0则a是正数，反过来也成立，若a是正数，则 a＞0

记作 a＞0

b<0

c 0

d 0

e 0 a是正数 读作a＞0等价于a是正数 b 是负数 c是非负数（即c不是负数，而是正数或0） d是非正数 (即d不是正数，而是负数或0) e不是0 （即e不是0，而是负数或正数）

3， 在一切非负数中有一个最小值是0。

例如 绝对值、平方数都是非负数，它们的最小值都是0。

记作：|a| 0，当a=0时，｜a｜的值最小，是0，

a2 0，a2有最小值0（当a=0时）。

4， 在一切非正数中有一个最大值是0。

例如 －|X| 0，当X＝0时，－|X|值最大，是0，（∵X≠0时都是负数），

－（X－2）2 0，当X＝2时，－（X－2）2的值最大，是0。

二，零具有独特的运算性质

1， 乘方：零的正整数次幂都是零。

2，除法：零除以任何不等于零的数都得零；

零不能作除数。从而推出，0没有倒数，分数的分母不能是0。

3， 乘法：零乘以任何数都得零。 即a×0＝0，

反过来 如果 ab=0,那么a、b中至少有一个是0。

要使等式xy=0成立,必须且只需x=0或y=0。

4， 加法 互为相反数的两个数相加得零。反过来也成立。