域，使得行列式

c1

c2 c2

(n 1)

cn cn

(n 1)

c1

(n 1)

0

c1 c2

cn

其中

(k)

x

k

k

.

特解：方程满足特定条件的解.

定解问题：求方程满足定解条件的求解问题.定解条件分为初始条件和边界条件，相应的定解问题分为初值问题和边值问题.

一般地，初值问题为

(n)

F(x,y,y , ,y) 0

(1)(n 1)(n 1)

(x0) y0 y(x0) y0,y (x0) y0, ,y

特解可以通过初始条件限制，从通解中确定任意常数而得到,如例1中，含有一个任意常数c的解

kt

u ua ce

就是一阶方程（1.1）的通解；而

kt

u ua (u0 ua)e

就是满足初始条件

t 0,u u0 的特解.

5、积分曲线和方向场 一阶微分方程

dydx

f(x,y) （1.25）

的解y (x)是xy平面上的一条曲线，将它称为微分方程的积分曲线；而方程（1.20）的通解y (x,c) 对应于xy平面上的一族曲线，称为方程的积分曲线族；满足初始条件y(x0) y0的特解就是通过点

(x0,y0)的一条积分曲线.

方程（1.25）的积分曲线上每一点(x,y)的切线斜率积分曲线的每一点(x,y)及这点上的切线斜率

dydx

dydx

刚好等于函数f(x,y)在这点的值，也就是说，

恒满足方程（1.25）；反之，如果一条曲线上每点的切线

斜率刚好等于函数f(x,y)在这点的值，则这一条曲线就是方程（1.25）的积分曲线.