两边积分，即得

dyy

P(x)dx

lny

P(x)d x c

是任意常数.由对数的定义，即有 这里的c

P(x)dx c

y e

即

y ec e

P(x)dx

令 e c，得到

y ce

P(x)dx

c

（2.4）

此外，y 0也是（2.3）的解.如果在（2.4）中允许c 0，则y 0也就包括在（2.4）中，因而，（2.3）的通解为（2.4），其中c是任意常数.

注: 1.常数c的选取保证(2.2)式有意义.

2.方程的通解不一定是方程的全部解,有些通解包含了方程的所有解，有些通解不能包含方程的所有解.此时，还应求出不含在通解中的其它解, 即将遗漏的解要弥补上.

3.微分方程的通解表示的是一族曲线，而特解表示的是满足特定条件y(x0) y0的一个解，表示的是一条过点(x0,y0)的曲线.

2、可化为变量分离方程的类型

1）.形如

dy

y

g （2.5） dx x

的方程，称为齐次方程，这里的g(u)是u的连续函数.

dydx

M(x,y)

N(x,y)

另外,ⅰ)对于方程

其中函数M(x,y)和N(x,y)都是x和y的m次齐次函数，即对t 0有

M(tx,ty) tM(x,y) N(tx,ty)

m

m

tN(,x )y

事实上，取t

1x

，则方程可改写成形如(2.5)的方程.