I

dQdt

ddt

(CuC) C

duCdt

（2.20）

将（2.20）代入（2.19），得到uc满足的微分方程 RC

ducdt

uc E （2.21）

这里R、C、E都是常数.方程（2.21）属于变量分离方程.将（2.21）分离变量，得到 两边积分，得到

lnuC E 即

uC E ee这里c2 e为任意常数.

将初始条件：t 0时，uC 0代入，得到c2 E. 所以 uC E(1 e

1RC

t

c1

duCuC E

dtRC

1RC

1RC

t c1

c1

t

c2e

1RC

t

（2.22） )

这就是R C电路充电过程中电容C两端的电压的变化规律.由（2.22）知道，电压uC从零开始逐渐增大，且当t 时，uC E，在电工学中，通常称 RC为时间常数，当t 3 时，uC 0.95E，就是说，经过3 的时间后，电容C上的电压已达到外加电压的95%.实用上，通常认为这时电容C的充电过程已基本结束.易见充电结果uC E.

对于放电过程的讨论，可以类似地进行.

例8 探照灯反射镜面的形状

在制造探照灯的反射镜面时，总是要求将点光源射出的光线平行地射出去，以保证照灯有良好的方向性，试求反射镜面的几何形状.

解 取光源所在处为坐标原点，而x轴平行于光的反射方向，设所求曲面由曲线

y f(x)

（2.23）

z 0

绕x轴旋转而成，则求反射镜面的问题归结为求xy平面上的曲线y f(x)的问题,仅考虑y 0的部分,过曲线y f(x)上任一点M(x,y)作切线NT，则由光的反射定律：入射角等于反射角，容易推知 1 2 从而

OM ON