dydx

tg 2

MPNP

及OP x,MP y,OM

就得到函数y f(x)所应满足的微分方程式

dydx

xy

（2.24）

这是齐次方程.由2.12知引入新变量u 可将它化为变量分离方程.再经直接积分即可求得方程的解.

对于方齐次方程（2.24）也可以通过变换v 入（2.24）得到

v y于是

dyy

sgnyxy

而化为变量分离方程也可由x yv得

dxdy

v y

dvdy

代

dvdy

v sgny （2.25）

积分（2.25）并代回原来变量，经化简整理，最后得

y2 c(c （2.26） 2x)其中c为任意常数.

（2.26）就是所求的平面曲线，它是抛物线，因此，反射镜面的形状为旋转抛物面

y z c(c 2x) （2.27） 小结: 本节我们主要讨论了一阶可分离微分方程和齐次微分方程的求解问题.将各种类型的求解步骤记清楚的同时要注意对解的讨论.

§2

2

2

线性方程与常数变易法

dydx

bx(y) cx( ) 0

1、一阶线性微分方程

a(x)在a(x) 0的区间上可以写成

dydx

P(x)y Qx( ) （2.28）

对于a(x)有零点的情形分别在a(x) 0的相应区间上讨论.这里假设P(x),Q(x)在考虑的区间上是x的连