小结：这一讲我们主要讲解了一阶微分方程的可分离变量法和齐次方程的

dy

y

g 形状的解法.而dx x

这一齐次方程通过变量替换任然可化为可分离方程，因而，一定要熟练掌握可分离方程的解法.

2）形如

dydx

a1x b y1a2x b2y c

1

c

2

（2.13）

的方程经变量变换化为变量分离方程，这里的a1,a2,b1,b2,c1,c2均为常数.

分三种情况来讨论 （1）c1 c2 0情形. 这时方程（2.13）属齐次方程，有

yx

dydx

y

g

a2x b2y x

a1x b1y

此时，令u

a1a2

，即可化为变量可分离方程. b1b2

b1b2

a1a2

b1b2

（2） 0，即 的情形.

设

a1a2

k，则方程可写成

dydx

k(a2x b2y) c(a2x b2y) c2

1

f(a2x b2y)

令a2x b2y u，则方程化为 这是一变量分离方程.

（3）

a1a2

b1b2

0及c1,c2不全为零的情形.

dudx

a2 b2f(u)

这时方程（2.13）右端的分子、分母都是x,y的一次式，因此

y 1c 0 a1x b1

（2.14）

ax by c 0 222

代表xy平面上两条相交的直线，设交点为( , ).

显然， 0或 0，否则必有c1 c2 0，这正是情形（1）（只需进行坐标平移，将坐标原点(0,0)移至( , )就行了，若令