例1 求解方程

dydx

xy

解 将变量分离，得到

ydy xd x两边积分，即得

y

2

x

2

c2

2

2

因而，通解为

x2 y2 c 这里的c是任意的正常数. 或解出显式形式

y 例2 解方程

dy2

dx

ycosx

并求满足初始条件：当x 0时.y 1的特解.

解 将变量分离，得到 dyy

2

cosxdx

两边积分，即得

1y

sinx c

因而，通解为

y

1sinx c

这里的c是任意的常数.此外，方程还有解y 0.

为确定所求的特解，以x 0.y 1代入通解中确定常数c，得到 c 1因而，所求的特解为

y 11 sinx

例3 求方程

dydx

P(x)y 的通解，其中P(x)是x的连续函数.

解 将变量分离，得到

2.3） （