自控控制原理习题 王建辉 第3章答案(9)

自控控制原理习题 答案

s6

192212

s531812s431812s31236s2912s120s012

由此得到系统稳定，在s平面的右半部没有根。

3-20 单位反馈系统的开环传递函数为 Wk(s) 系统稳定的KK 值范围。 解：系统特征方程为：

KK(0.5s 1)

求使

s(s 1)(0.5s2 s 1)

s(s 1)(0.5s2 s 1) KK(0.5s 1) 0

即：0.5s4 1.5s3 2s2 s KK0.5s KK 0 将最高项系数化为1得到

s4 3s3 4s2 2s KKs 2KK 0

列劳斯表如下：

s4s3s2s1s0

13

12

KK 10KK 20

10 KK

2KK

1

10 KK 3

42 Kk2KK

2KK

系统稳定的条件为劳斯表的第一列大于零，即

1

(10 KK) 0 得出 KK 10 3

12

[KK 10KK 20] 0 得出KK 5 45

10 KK

所以，系统稳定的取值范围为

5 45 KK 10

3-21 已知系统的结构图如图P3-6所示，试用劳斯判据确定使系统稳定的