自控控制原理习题 王建辉 第3章答案(3)

自控控制原理习题 答案

2

Kk n解：因为Wk(s)

1 ss 2 ns( s 1)

s s 2 比较系数得到： n

Kk

Kk

，2 n

1

2

由图得到： % 25% e 得到 0.4

tm

n 2

12 n

3.14159263.43

1.5，所以 n 2.287 2 n n 0.4

所以

1

0.547

2 0.4 2.287

2

Kk n 0.547 2.2872 2.861

n23-12 一单位反馈控制系统的开环传递函数为Wk(s) 。已知系统的

s(s 2 n)

xr(t) = 1 (t) ,误差时间函数为e(t) 1.4e 1.07t 0.4e 3.73t, ,求 系统的阻尼比ξ、自然振荡角频率 n，系统的开环传递函数和闭环传递函数、系统的稳态误差。

解：单位反馈控制系统的结构图如下：

由此得到误差传递函数为：

E(s)

We(s)

Xr(s)

1

2 n

1 2

s 2 ns

s2 2 ns

2

2

s 2 ns n

因为输入为单位阶跃输入，所以

s2 2 nss2 2 ns1s 2 n

E(s) 2X(s) r222

s 2 ns ns2 2 ns nss2 2 ns n

对e(t) 1.4e

1.07t

0.4e 3.73t取拉变得到

E

(s)

1.40.40.4s 4.8

2

s 1.07s 3.73(s 1.07)(s 3.73)s 4.8s 4