自控控制原理习题 王建辉 第3章答案(8)

自控控制原理习题 答案

图 P3-4 题3-17的系统结构图

进一步化简结构图如下：

图 P3-4 题3-17的系统结构图

2 n

与二阶系统标准传递函数比较WK(s) 得到

s(s 2 n)

2 n 10， n 3.16，2 n 2，

1

0.316

% e

1 2

0.3512 35.12%，ts(5%)

1 =0.1

3

n

3s

（2） 解（2）τ

，τ2=0 时系统框图如下：

图 P3-4 题3-17的系统结构图

解上述系统输出表达式为：

3-18 如图P3-5中，Wg（s）为被控对象的传递函数，Wc（s）为调节器的传递

自控控制原理习题 答案

函数。如果被控对象为Wg(s)

Kg

(T1s 1)(T2s 1)

，T1>T2，系统要求的指标

为: 位置稳态误差为零，调节时间最短，超调量σ%≤4.3％，问下述三种调节器中哪一种能满足上述指标？ 其参数应具备什么条件？

图 P3-5 题3-18的系统结构图

(a)Wc(s) Kp;(b) Wc(s) Kp

s 1

s

;(c)Wc(s) Kp

1s 1

.

2s 1

s 1

s

。

解：三种调节器中，(b)调节器能够满足要求，即Wc(s) Kp校正后的传递函数为W(s) Wg(s)Wc(s)

KgKp s 1 s(T1s 1)(T2s 1)

这时满足位置稳态误差为零。如果还要满足调节时间最短，超调量σ%≤4.3％，

则应该使 T1，此时传递函数为W(s) Wg(s)Wc(s)

KgKps(T2s 1)

应该使

1

2KgKp，此时为二阶最佳系统，超调量σ%=4.3％，调节时间为T2

ts(5%) 4.14T2

3-19有闭环系统的特征方程式如下，试用劳斯判断系统的稳定性，并说明特征根在复平面上的分布。 (1) s3 20s2 4s 50 0 (2) s3 20s2 4s 100 0 (3) s4 2s3 6s2 8s 8 0 (4) 2s5 s4 15s3 25s2 2s 7 0

自控控制原理习题 答案

(5) s6 3s5 9s4 18s3 22s2 12s 12 0 解：（1）列劳斯表如下：

s3s2

s1s0

1

4

20502/350

由此得到系统稳定，在s平面的右半部没有根。 （2）列劳斯表如下：

s3s2s1s0

120 1100

4100

由此得到系统不稳定，在s平面的右半部有两个根。

（3）列劳斯表如下：

s41s32s2s1s0

248

688

8

由此得到系统稳定，在s平面的右半部没有根。

（4）列劳斯表如下：

s5s4s3s2s1s0

2 152125 7 65161641 765558311641 7

由此得到系统不稳定，在s平面的右半部有三个根。

（5）列劳斯表如下：