自控控制原理习题 王建辉 第3章答案(11)

自控控制原理习题 答案

根据劳斯判据，系统稳定，劳斯表第一列必须大于零。 所以得到系统稳定条件为 1

3-23 设单位反馈系统的开环传递函数为Wk(s)

K

，

s(1 0.33s)(1 0.107s)

要求闭环特征根的实部均小于-1，求K值应取的范围。 解：该系统的特征方程为

s(0.33s 1)(0.107s 1) K 0 即0.0353

s3

0.437s2

s K 0 将上述方程的最高次项系数化为1 得到s3

12.34s2

28.33s 28.33K 0

令s z 1代入特征方程中，得到

z3 9.34z2 6.65z 28.33K 15.99 0

列劳斯表如下：

z316.65

z29.3428.33K 15.99

z178.1 28.33K

9.34z0

28.33K 15.99

由劳斯判据，系统稳定，劳斯表的第一列系数必须大于零。

所以78.1 28.33K 0，K

78.1

28.33 2.757 28.33K 15.99 0，K 15.99

28.33

0.564

即0.564 K 2.757时，闭环特征根的实部均小于-1。 3-24 设有一单位反馈系统，如果其开环传递函数为

（1） W10K(s)

s(s 4)(5s 1)； （2）W) 10(s 0.1)

K(ss2(s 4)(5s 1)

。输入量为xr(t)=t和xr(t)=2+4t+5t2时系统的稳态误差。 解：（1）系统特征方程为：5s3 21s2 4s 10 0

列劳斯表如下：

试求