人教版第八章 二元一次方程组单元 期末复习提优(21)

∴2BP EP =，即2BP EP =

． 同理，

APB APE S BP S PE ∆∆=． 2APB APE S S ∆∆∴=． 842x y ∴+=

．①

8440APB BPD S AP x S PD ∆∆+==，3530APC PCD S AP y S PD ∆∆+==， ∴84354030

x y ++=．② 由①②，得5670x y =⎧⎨=⎩

， 315ABC S ∆∴=．

（3）设BPF S m ∆=，APE S n ∆=，如图所示．

依题意，得APF APC S S m ∆∆==，BPC BPF S S m ∆∆==． PCE S m n ∆∴=-．

BPC APB APE PCE S S BP S S PE

∆∆∆∆==， ∴2m m n m n

=-． 2()m m n mn ∴-=， 0m ≠，

22m n n ∴-=．

∴23

n m =． ∴23

APE BPF S S ∆∆=． 【点睛】

此题考查了三角形面积之间的关系．（2）的关键是设出未知三角形的面积，然后根据等高