人教版第八章 二元一次方程组单元 期末复习提优(20)

【分析】

（1）首先根据题意，求得S △A1BC =2S △ABC ，同理可求得S △A1B1C =2S △A1BC ，依此得到S △A1B1C1=19S △ABC ，则可求得面积S 1的值；

（2）根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，求解，从而不难求得△ABC 的面积；

（3）设S △BPF =m ，S △APE =n ，依题意，得S △APF =S △APC =m ，S △BPC =S △BPF =m ．得出

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APE BPF S S ∆∆=，从而求解．

【详解】

解：（1）连接A 1C ，

∵B 1C=2BC ，A 1B=2AB ， ∴122BCA ABC S

S a ==,122BCA ABC S S a ==,1112A B C BCA S S =， ∴1144A B C ABC S

S a ==， ∴1166A B B ABC S S a ==，

同理可得出：11116A AC CB C S S a ==

，

∴S 1=6a+6a+6a+a=19a ；

故答案为：19a ；

（2）过点C 作CG BE ⊥于点G ，

设BPF S x ∆=，APE S y ∆=，

1·702BPC S BP CG ∆==；1·352

PCE S PE CG ∆==， ∴1·7022135

·2BPC

PCE BP CG S S PE CG ∆∆===．