2015数学基础教程线代部分答案及详解(5)

【解】应选取（A），将第1行的-1倍加到第2，3，4行上去，得

a11+x

a ap(x)=2111

a31 a11a41 a11

a12+xa22 a12a32 a12a42 a12

a13+xa23 a13a33 a13a43 a13

a14+xa24 a14

a34 a14a43 a14

再按第1行展开便知，p(x)至多是一次多项式，故选（A）。

123

【例12】计算行列式0

05中第一行各元素的余子式M11,M12,M13 和代数余子式

014

A11,A12,A13.

123

【解】在行列式0

05中，第一行的元素分别为a11=1,a12=2,a13=3.由余子式的定义014

可知，元素a11=1的余子式M11=

05

=0 4 5 1= 5，元素a11=1的代数余子式 14

05

A11=( 1)M11=M11==0 4 5 1= 5.

14

1+1

元素a12=2的余子式M12=

05

=0 4 5 0=0，元素a12=2的代数余子式 04

05

= (0 4 5 0)=0. 04

A12=( 1)1+2M12= M12=

元素a13=3的余子式M13=

00

=0，元素a13=3的代数余子式 0123423412

41

，求A11+A12+A13+A14. 22

12

【例13】设4阶行列式

32

【解】因为在A11+A12+A13+A14中，行列式第一行元素1,2,3,4的代数余子式

A11,A12,A13,A14前面的系数全为1，所以使用替换法计算A11+A12+A13+A14，即去掉

代数余子式A11,A12,A13,A14所在的第1行的所有元素1,2,3,4，换成代数余子式