2015数学基础教程线代部分答案及详解(17)

x1+x2+x3=0

x+x+x3=0

当c=0时，化为 a(x1+x2)=0此时a≠0，原方程组也化为 12其基础解

=x0 3 a2(x+x)=0

12

系为( 1,1,0)T，通解为k1( 1,1,0)T类似地，

（ii）当a=c≠b时， x+x+x3=0

原方程组化为 12

x2=0

其通解为k2( 1,0,1)T

（iii）当b=c≠a时，同解方程组为 x1+x2+x3=0

，其通解为k3(0, 1,1)T

x1=0

（iv）当a=b=c时，同解方程组为 x1+x2+x3=0

其基础解系为( 1,0,1)T，( 1,1,0)T通解为k4( 1,0,1)T+k5( 1,1,0)T

123

【例4.2】设A= 011 ,且r(A)=2,则A*x=0的通解是（ ）

abc

1 2

(A)k1 0 　　(B)k1 1 　　(C)k1

a b (注:k1,k2为任意常数)

【解】选项(D)正确. 【例4.3】已知齐次线性方程组

3

1 　　(D)k1 c 1 2

01+k2 a b

x1+2x2+3x3=0,

（i） 2x1+3x2+5x3=0,

x+x+ax=0,

23 1

和

（ii）

x1+bx2+cx3=0,

2

+++=2xbx(c1)x0,23 1

同解，求a,b, c的值.

【解】 方程组（ii）的未知量个数大于方程个数，故方程组方程组（ii）有无穷多解.