2015数学基础教程线代部分答案及详解(18)

因为方程组（i）与（ii）同解，所以方程组（i）的系数矩阵的秩小于3.

对方程组（i）的系数矩阵施以初等行变换

1 123 10

，

235→011

11a 00a 2

从而a=2. 此时，方程组（i）的系数矩阵可化为

123 101 235→011， 112 000

故( 1, 1,1)是方程组（i）的一个基础解系.

将x1= 1,x2= 1,x3=1代入方程组（ii）可得 b=1,c=2或b=0,c=1.

当b=1,c=2时，对方程组（ii）的系数矩阵施以初等行变换，有

T

112 101

→ 011 ，

213

显然此时方程组（i）与（ii）同解.

当b=0,c=1时，对方程组（ii）的系数矩阵施以初等行变换，有

101 101

→ 000 ，

202

显然此时方程组（i）与（ii）的解不相同.

综上所述，当a=2,b=1,c=2时，方程组（i）与（ii）同解. 【例4.4】（2012数学一、二、三）