2015数学基础教程线代部分答案及详解(2)

2

【例4】计算下列行列式的值：3

201 1

2928 . 1 95 5

1

2

200

1

2

1

1

【解】分析发现，第二列元素均为三位数，但均接近于百位整数。所以利用性质5计算比较

2

方便. 3

201 12200+1

2928=3300 88=33008+3 88 1 95 5 1 100+5 5 1 100 5 15 52

200

1

2

1

1

2

2

1

2

1 1

1

=33008+3 88=100 338+3 8+88 1 100 5 15 5 1 1 5 15 5 52

2

1

2

1 1

1

2

0 1

=100 338+3 8+88=100 0+308=0+0=0 1 1 5 15 5 5 10 5

a

00

【例5】n阶行列式

0bba0 000ba 00 00 00 00

=_____________________. ab 0a

【解】此n阶行列式第一列的n个元素中只有两个非零元素，所以将所给行列式按第一列

展开，得

a0

D=a

00ba 000b 00 00b 00a

+( 1)n+1b0 ab 0a00

ba 000b 0 00 00 00

ab

=a an 1+( 1)n+1b bn 1=an+( 1)n+1bn

1123

【例6】计算四阶行列式D=

49827

【解】由范德蒙行列式

111 4

.

1161 64