2015数学基础教程线代部分答案及详解(19)

λ 1 1 a

【例4.5】设A=0 λ 1 0，b=1，已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。

1 1 λ 1

（Ⅰ）求λ，a ;

（Ⅱ）求方程组Ax=b的通解。 【解】（I）已知Ax=b有2个不同的解 ∴r(A)=r(A,b)<3

λ

又A=0，即A=0

11

λ 10=(λ 1)2(λ+1)=0，知λ=1或-1。

11λ

∴λ= 1。r(A)=1≠r(A,b)=2，此时，Ax=b无解，代入由∴r(A)=r(A,b)当λ=1时，

得a= 2。

3

101 2 11121112

1 （Ⅱ）(A,b)=0 20→ → 10201010 2 11 11 0000 0000

3 3

xx=+3 2 1

32 x1 1 x x= 11 132

原方程组等价为 ，即 x2= ，∴x2=x30+ 。

2 2 x= 1 x 1 23 0 x3=x3 2

3 2 1

1

∴Ax=b的通解为x=k 0 + ，k为任意常数。

1 2 0

第五章 矩阵的特征值和特征向量

0 2 2

的非零特征值是_________.

[例5.1] 矩阵22 2

2 22