2015数学基础教程线代部分答案及详解(12)

∵矩阵B是由A交换第2，3列，且交换第1，4列而得到的。即B=AP1P2 （或B=AP1P2），

而P1，P2均为初等矩阵，且P1 1=P1,P2 1=P2. ∴B 1=(AP2P1) 1=P1 1P2 1A 1=P1P2A 1，∴选（C）. 又∵B=AP1P2，∴B 1=(AP1P2) 1=P2 1P1 1A 1=P2P1A 1.

1

∵P1P2=P2P1，∴B′=P2P1A，选（C）也正确。

102

【例2.11】设A是4×3矩阵，且A的秩r(A)=2,而B=020,则r(AB)=。 103 12 2

,B为3阶非零矩阵,且AB=O,则t=。

【例2.12】设A=4t3

3 11 由AB=O知,秩(A)+秩(B)≤3.因此 [解] B是非零矩阵，秩(B)≥1.

秩(A)≤3-秩(B)≤3-1=2.

由此得知|A|=0.

12 2700

0=4t3 1

3r1+2r34t3=7(t+3),故t= 3. 13 11

第三章 向量

【例3.1】设3(α1 α)+2(α2+α)=5(α3+α)，其中α1=(2,

5,1,3),

α2=(10,1,5,10)，α3=(4,1, 1,1)，求向量α.

【解】由已知，3(α1 α)+2(α2+α)=5(α3+α)，所以

α=(3α1+2α2 5α3)=[3(2,5,1,3)+2(10,1,5,10)-5(4,1, 1,1)]

=(1,2,3,4)

【例3.2】设v1=(1,1,

1

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0)，v2=(0,1,1)，v3=(3,4,0)，求它们的线性组合