2015数学基础教程线代部分答案及详解(3)

D=

122223

13111 4( 4)2( 4)3

32123313

=( 4 2)(1 2)(3 2)( 4 3)(1 3)( 4 1)

= 420.

【例7】计算四阶行列式

a13a12b1

D=

a1b12b133a22a2b2a2b22

3b23a32a3b3a3b32

3b33a42a4b4

（其中a1,a2,a3,a4均不为0） a4b42

3b4

【解】由范德蒙行列式

1b1a1

D=

3333a1a2a3a4

b1

a 1

3

b1 a 1

2

1b2a2 b2 a 2 b2 a 2

3

2

1b3a3

b3 a 3

3

b3 a 3

2

1b4a4 b4 a 4 b4 a 4

3

2

b1 b3b1 b4b1 b3b2 b4b2 b4b3 3333 b2

a2a3a4 =a1

a a a a a a a a a a a . a1 31 41 32 42 43 2

4

1

【例8】五阶行列式 D5=0

0041

【解】D5=4

00

于是

3410003410003410341

00

0 的值为_________. 34

00

=4D4 3D3 34

3

5

34100341030014

301400

2

D5 D4=3(D4 D3)=3(D3 D2)=3(D2 D1)=3

则 D5=D4+3=D3+3+3=D2+3+3+3=13+3+3+3=364 【例9】计算n阶行列式

5

4

5

3

4

5

3

4

5