高三数学试卷(文科)(4)

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19．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，等比数列{b n}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．

（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；

（2）数列{c n}满足c n=b n+（﹣1）n a n，记数列{c n}的前n项和为T n，求T n．

20．（13分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣，a∈R．

（1）若函数g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围；（2）当a≤﹣1时，证明：f（x）＜0对任意x∈（0，1）成立．

21．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率是，点P（1，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；

（2）过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q（x Q，y Q）（点Q异于点P），若0＜x Q＜1，求直线l斜率k的取值范围；

（3）若以点P为圆心作n个圆P i（i=1，2，…，n），设圆P i交x轴于点A i、B i，且直线PA i、PB i分别与椭圆E交于M i、N i（M i、N i皆异于点P），证明：M1N1∥M2N2∥…∥M n N n．

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