高三数学试卷(文科)(16)

精品文档AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、

cd、ce、cf、cg、de、df、dg、ef、eg、fg共21个，

其中满足条件的是

AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg共11个，

故所求的概率为P=．

【点评】本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是基础题．

18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．

（1）求证：PA⊥平面CMN；

（2）求证：AM∥平面PBC．

【分析】（1）推导出MN∥AD，PC⊥AD，AD⊥AC，从而AD⊥平面PAC，进而AD⊥PA，MN ⊥PA，再由CN⊥PA，能证明PA⊥平面CMN．

（2）取CD的中点为Q，连结MQ、AQ，推导出MQ∥PC，从而MQ∥平面PBC，再求出AQ ∥平面，从而平面AMQ∥平面PCB，由此能证明AM∥平面PBC．

【解答】证明：（1）∵M，N分别为PD、PA的中点，

∴MN为△PAD的中位线，∴MN∥AD，

∵PC⊥底面ABCD，AD?平面ABCD，∴PC⊥AD，

又∵AD⊥AC，PC∩AC=C，∴AD⊥平面PAC，

∴AD⊥PA，∴MN⊥PA，

又∵PC=AC，N为PA的中点，∴CN⊥PA，

∵MN∩CN=N，MN?平面CMN，CM?平面CMN，

∴PA⊥平面CMN．

解（2）取CD的中点为Q，连结MQ、AQ，

∵MQ是△PCD的中位线，∴MQ∥PC，

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