高三数学试卷(文科)(13)

精品文档15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，

若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是[，] ．【分析】根据函数奇偶性，解出奇函数g（x）和偶函数f（x）的表达式，将等式af（x）+g

（2x）=0，令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，通过变形可得a=t+，讨论出右边在x∈[1，2]的最大值，可以得出实数a的取值范围．

【解答】解：解：∵g（x）为定义在R上的奇函数，f（x）为定义在R上的偶函数，

∴f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），

又∵由f（x）+g（x）=2x，结合f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）﹣g（x）=2﹣x，

∴f（x）=（2x+2﹣x），g（x）=（2x﹣2﹣x）．

等式af（x）+g（2x）=0，化简为（2x+2﹣x）+（22x﹣2﹣2x）=0．

∴a=2﹣x﹣2x

∵x∈[1，2]，∴≤2x﹣2﹣x≤，

则实数a的取值范围是[﹣，﹣]，

故答案为：[﹣，﹣]．

【点评】题以指数型函数为载体，考查了函数求表达式以及不等式恒成立等知识点，属于难题．合理地利用函数的基本性质，再结合换元法和基本不等式的技巧，是解决本题的关键．属于中档题

三、解答题（共6小题，满分75分）

16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?．

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，.