高三数学试卷(文科)(14)

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C所对边分别a，b，c，若a=3，g（）=，sinB=cosA，求b的值．

【分析】（1）运用向量的加减运算和数量积的坐标表示，以及二倍角公式和正弦公式，由正

弦函数的增区间，解不等式即可得到所求；

（2）运用图象变换，可得g（x）的解析式，由条件可得sinA，cosA，sinB的值，运用正弦定理计算即可得到所求值．

【解答】解：（1）向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），

函数f（x）=（+）?=（sinx+cosx，）?（sinx，﹣1）

=sin2x+sinxcosx﹣=sin2x﹣（1﹣2sin2x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），

由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，

可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，

即有函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；

（2）由题意可得g（x）=sin（2（x+）﹣）=sin2x，

g（）=sinA=，

即sinA=，cosA=±=±，

在△ABC中，sinB=cosA＞0，

可得sinB=，

由正弦定理=，

.