高三数学试卷(文科)(17)

精品文档又∵PC?平面PBC，MQ?平面PBC，∴MQ∥平面PBC，

∵AD⊥AC，∠ACD=60°，∴∠ADC=30°．

∴∠DAQ=∠ADC=30°，∴∠QAC=∠ACQ=60°，

∴∠ACB=60°，∴AQ∥BC，

∵AQ?平面PBC，BC?平面PBC，∴AQ∥平面PBC，

∵MQ∩AQ=Q，∴平面AMQ∥平面PCB，

∵AM?平面AMQ，∴AM∥平面PBC．

【点评】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，

考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、

函数与方程思想，是中档题．

19．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，等比数列{b n}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．

（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；

（2）数列{c n}满足c n=b n+（﹣1）n a n，记数列{c n}的前n项和为T n，求T n．

【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．根据a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．

可得2+d=q2，3×2+=6q，联立解得d，q．即可得出．．

（2）c n=b n+（﹣1）n a n=2n﹣1+（﹣1）n?2n．可得数列{c n}的前n项和为T n=1+2+22+…+2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n?2n]=2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n?2n]．对n分类讨论即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．

∵a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．

∴2+d=q2，3×2+=6q，

联立解得d=q=2．

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