高三数学试卷(文科)(15)

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可得b===3．

【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和三角函数的恒等变换，考查正弦函数的图象和性

质，以及图象变换，考查解三角形的正弦定理的运用，以及运算能力，属于中档题．

17．（12分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：

物理及格物理不及格合计

数学及格28836

数学不及格162036

合计442872

（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；

（2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．

附：x2=．

P（X2≥k）0.1500.1000.0500.010

k 2.072 2.706 3.841 6.635

【分析】（1）根据表中数据，计算观测值X2，对照临界值得出结论；

（2）分别计算选取的数学及格与不及格的人数，

用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．

【解答】解：（1）根据表中数据，计算X2==≈8.416＞6.635，

因此，有99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；

（2）选取的数学及格的人数为7×=2人，

选取的数学不及格的人数为7×=5人，设数学及格的学生为A、B，

不及格的学生为c、d、e、f、g，则基本事件为：

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