2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题21 全等三角形

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∴△ABC≌△DEC（AAS）， ∴AB=DE．

点评： 该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定方法，这是灵活运用、解题的基础和关键．

8．（2015 湖南郴州，第23题8分）如图，AC是 ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F． （1）求证：△AOE≌△COF；

（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．

考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．

分析： （1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠EAO=∠FCO，由ASA即可得出结论；

（2）由△AOE≌△COF，得出对应边相等AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，再由对角线EF⊥AC，即可得出四边形AFCE是菱形． 解答： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO， ∵O是OA的中点， ∴OA=OC，

在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA）；

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