2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专(21)

时间:2025-04-02

2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题21 全等三角形

∴△ABC≌△DEC(AAS), ∴AB=DE.

点评: 该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题;解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定方法,这是灵活运用、解题的基础和关键.

8.(2015 湖南郴州,第23题8分)如图,AC是 ABCD的一条对角线,过AC中点O的直线分别交AD,BC于点E,F. (1)求证:△AOE≌△COF;

(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AFCE是菱形?并说明理由.

考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;菱形的判定.

分析: (1)由平行四边形的性质得出AD∥BC,得出∠EAO=∠FCO,由ASA即可得出结论;

(2)由△AOE≌△COF,得出对应边相等AE=CF,证出四边形AFCE是平行四边形,再由对角线EF⊥AC,即可得出四边形AFCE是菱形. 解答: (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠EAO=∠FCO, ∵O是OA的中点, ∴OA=OC,

在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF(ASA);

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