2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题21 全等三角形

∴BE=CF．（5分）

点评： 本题主要考查矩形的性质及三角形全等的判定方法．解此题的主要错误是思维顺势，想当然，由ABCD是矩形，就直接得出OB=OD，对对应边上的高的“对应边”理解不透彻．

4. （2015，广西玉林，21，6分）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：∠BOA ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）

考点： 作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．

分析： 根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，根据全等三角形的判定和性质得到答案．

解答： 解：结论：OM平分∠BOA，

证明：由作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM， 在△COM和△DOM中，

，

∴△COM≌△DOM， ∴∠COM=∠DOM， ∴OM平分∠BOA．

点评： 本题考查的是角平分线的作法和全等三角形的判定和性质，掌握基本尺规作图的步骤和全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

5. （2015，广西玉林，25，10分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ． （1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；

（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．