2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题21 全等三角形

考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

分析： （1）根据全等三角形的性质求得DQ=PQ，PC=DC=5，然后利用勾股定理即可求得；

（2）过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，先证得△MDF≌△PME，求得ME=DF=，然后根据梯形的中位线的性质定理即可求得． 解答： 解：（1）∵△CDQ≌△CPQ， ∴DQ=PQ，PC=DC， ∵AB=DC=5，AD=BC=3， ∴PC=5，

在RT△PBC中，PB=∴PA=AB﹣PB=5﹣4=1， 设AQ=x，则DQ=PQ=3﹣x， 在RT△PAQ中，（3﹣x）=x+1， 解得x=， ∴AQ=．

（2）如图2，过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB， ∵MD⊥MP， ∴∠PMD=90°， ∴∠PME+∠DMF=90°， ∵∠FDM+∠DMF=90°， ∴∠MDF=∠PME， ∵M是QC的中点，

根据直角三角形直线的性质求得DM=PM=QC， 在△MDF和△PME中，

2

2

2

=4，