2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题21 全等三角形

A． （4，8） B． （5，8） C． （

考点： 翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质． 专题： 计算题．

分析： 由四边形ABCD为矩形，利用矩形的性质得到两对边相等，再利用折叠的性质得到OA=OD，两对角相等，利用HL得到直角三角形BOC与直角三角形BOD全等，利用全等三角形对应角相等及等角对等边得到OE=EB，在直角三角形OCE中，设CE=x，表示出OE，利用勾股定理求出x的值，确定出CE与OE的长，进而由三角形COE与三角形DEF相似，求出DF与EF的长，即可确定出D坐标． 解答： 解：∵矩形ABCD中，OA=8，OC=4， ∴BC=OA=8，AB=OC=4，

由折叠得到OD=OA=BC，∠AOB=∠DOB，∠ODB=∠BAO=90°， 在Rt△CBP和Rt△DOB中，

，

∴Rt△CBP≌Rt△DOB（HL）， ∴∠CBO=∠DOB， ∴OE=EB，

设CE=x，则EB=OE=8﹣x，

在Rt△COE中，根据勾股定理得：（8﹣x）2=x2+42， 解得：x=3，

∴CE=3，OE=5，DE=3，

过D作DF⊥BC，可得△COE∽△FDE， ∴

=

=

，即

==

，

，

） D． （

，

）

解得：DF=，EF=，