2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题21 全等三角形

∴FN=又∵DM=∴DM=FN=

，∠FNA=90°，∠FAN=∠AFN=45°， ， FA，

∵∠EMD=∠EMA+∠AMD=90°+∠AMD， ∠EAF=360°﹣∠EAM﹣∠FAN﹣∠BAC =360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠AMD） =90°+∠AMD ∴∠EMD=∠EAF， 在△EMD和△∠EAF中，

∴△EMD∽△∠EAF， ∴∠MED=∠AEF， ∵∠MED+∠AED=45°， ∴∠AED+∠AEF=45°， 即∠DEF=45°， 又∵DE=DF， ∴∠DFE=45°，

∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°， ∴DE⊥DF， ∴结论④正确．

∴正确的结论有4个：①②③④． 故选：D．

点评： （1）此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．

（2）此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径．