2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题21 全等三角形

1.] （2015 甘南州第19题 7分）已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF． （1）如图1，连接BD，AF，则BD = AF（填“＞”、“＜”或“=”）；

（2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF．

考点：

全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平移的性质．. 分析：

（1）根据等腰三角形的性质，可得∠ABC与∠ACB的关系，根据平移的性质，可得AC与DF的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；

（2）根据相似三角形的判定与性质，可得GM与HN的关系，BM与FN的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案． 解答：

（1）解：由AB=AC， 得∠ABC=ACB．

由△ABC沿BC方向平移得到△DEF， 得DF=AC，∠DFE=∠ACB． 在△ABF和△DBF中，

，

△ABF≌△DBF（SAS）， BD=AF，

故答案为：BD=AF； （2）证明：如图：