2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题21 全等三角形

全等三角形

一、选择题

1． （2015，广西柳州，12，3分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：

①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH 其中，正确的结论有（ ）

A． 1个

B． 2个

C． 3个

D．4个

考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．

分析： 根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=

GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出

△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④． 解答： 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC， ∵AG=CE， ∴BG=BE， 由勾股定理得：BE=∵BG=BE，∠B=90°， ∴∠BGE=∠BEG=45°， ∴∠AGE=135°， ∴∠GAE+∠AEG=45°， ∵AE⊥EF， ∴∠AEF=90°， ∵∠BEG=45°， ∴∠AEG+∠FEC=45°，

GE，∴①错误；