2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题21 全等三角形

∴BD=

=3；

（2）延长CB，过点A作AE⊥CB延长线于点E， ∵DB⊥BC，AE⊥BC， ∴AE∥DB，

∵D为AC边的中点， ∴BD=AE，

∴AE=6，即BC边上高的长为6．

点评： 此题主要考查了勾股定理以及平行线分线段成比例定理，得出BD=AE是解题关键．

3. （2015，福建南平，21，分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F． 求证：BE=CF．

考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题．

分析： 要证BE=CF，可运用矩形的性质结合已知条件证BE、CF所在的三角形全等． 解答： 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AC=BD，则BO=CO．（2分） ∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F， ∴∠BEO=∠CFO=90°． 又∵∠BOE=∠COF， ∴△BOE≌△COF．（4分）