数值分析中对插值法的简单讲义

满足插值条件，称为牛顿插值多项式。

对比2.4.1中Ln(x)的形式：

Ln(x) a0 a1 x x0 a2 x x0 x x1 an x x0 x xn 1

各项的系数 ak f x0,x1, ,xk k 0,1, ,n

P24 例2.3

注意：四阶差商近似常数，由性质4（n次多项式f x 的k阶差商

f

x,，常数可以认为是0次多项式，此时n=k，x,x, ,kx 1 是x的n－k次多项式）01

说明f x 可以用4次多项式近似逼近，误差较小！

2.5 差分与等距节点插值公式

实际应用中，经常遇到等距离节点的情形（等间距采样），这时插值公式可以进一步简化，计算也简单得多。此时要研究等距节点的插值公式，首先从差分说起……

2.5.1差分及其性质 差分的定义

已知：节点等距分布 xk x0 kh k 0,1, ,n ，fk f xk ，这里h为常数，称为步长。

称：

fk fk 1 fk

fk fk fk 1

fk fxk h

2

f x

k

h

2

fk fk

2

2