数值分析中对插值法的简单讲义

因此： mfk hmf m

差分的计算

差分计算可通过构造差分表得到 P26，表2.6 2.5.2 等距节点插值公式

将牛顿插值公式中的各阶差商用相应的差分代替，就可以得到各种形式的等距节点插值公式。 牛顿前插公式

f x Nn x Rn x

等距节点：xk x0 kh, k 0,1,2, ,n

要计算x0附件点x的函数f x 的值，令x x0 th, 0 t 1 ， 则：x xk x0 th x0 kh t k h 于是： k 1 x x xj t t 1 t k hk 1

j 0k

Nn x Nn x0 th

f x0 f x0,x1 x x0 f x0,x1, ,xn x x0 x xn 1 f0 t f0

t t 1 2!

f0

2

t t 1 t n 1

n!

f0

n

Rn x

f

n 1 x

n 1 ! n 1 !

h

n 1

n 1

t t 1 t n

f

n 1

, x0,xn

牛顿后插公式

节点倒序排列：xk xn kh, k 0,1,2, ,n